Penerapan Model Pembelajaran Missouri Mathematic Project (MMP) pada kelas VIII SMP

LEARNING OBSTACLE PADA PEMBELAJARAN MATERI SUKU BANYAK KELAS XI IPA SMA

Inovasi Kegiatan Bimbingan dan Konseling

                                    

A.    Nama Kegiatan

Konselor Sebaya (Peer Counselor)

B.     Tujuan Kegiatan

1.      Membantu layanan BK dalam melakukan pendekatan kepada siswa baru.

2.      Membantu beberapa siswa yang sulit terbuka dengan guru BK dalam menghadapi masalahnya.

3.      Membantu guru BK dalam menuntaskan bimbingan dan konseling.

C.    Sasaran Kegiatan

Sasaran konselor sebaya ditujukan untuk siswa baru yang belum mengenal lingkungan sekolah dan susah terbuka dengan guru BK dengan alasan canggung dan akut kepada guru BK. Kegiatan konselor sebaya ini, menjadikan layanan BK memiliki akses yang lebih mudah dalam mendekati siswa baru. Konselor sebaya dilakukan oleh kelas 2 dalam naungan guru BK.

D.    Metode Kegiatan

1.      Metode diskusi kelompok

Metode ini merupakan suatu cara dimana siswa memperoleh kesempatan untuk memecahkan masalah secara bersama-sama. Setip siswa memperoleh kesempatan untuk mengemukakan pikirannya masing-masing dalam memecahkan suatu masalah. Dengan demikian akan muncul tanggung jawab dan rasa percaya diri.

2.      Metode konseing eklektif (elekctive counseling)

Metode ini berupaya untuk memberikan bantuan yang diberikan secara individual dan langsung bertatap muka (berkomunikasi antar konselor dan klien), dengan kata lain pemberian bantuan dilakuan melalui hubungan yang bersifat face to face relationship. Penerapan metode konseing eklektif dalam kegiatan layanan BK adalah dalam keadaan tertentu konselor menasihati dan mengarahkan konseli (siswa) sesuai dengan masalahnya, dan dalam keadaan yang lain kenselor memberi kebebasan kepada konseli (siswa) untuk berbicara sedangkan konselor mengarahkan saja.

E.     Prosedur Pelaksanaan

1.      Guru BK memberikan list siswa yang akan dibimbing oleh konseor sebaya, 1  orang konselor sebaya diberikan tugas maksimal membimbing 10 siswa. Konselor sebaya akan melakukan tugasnya selama 1 tahun.

2.      Konselor sebaya melakukan pertemuan rutin dengan siswa setiap 1 minggu sekali dengan menyajikan materi yang berbeda. Pertemuan tiap minggu waktunya bisa disepakati dalam forum pertemuan. Apabila siswa menginginkan konseling secara pribadi dengan konselor sebaya bisa dilakukan kapan saja dengan kesepakatan kedua belah pihak.

3.      Konselor sebaya akan melakukan laporan pada guru BK setiap 1 bulan sekali. Apabila ada permasalahan dari siswa yang tidak bisa ditangani oleh konselor sebaya maka boleh melakukan pertemuan dengan guru BK untuk melaporkan masalahnya, maka guru BK akan menindaklanjuti

4.      Guru BK dibantu dengan konselor sebaya mengadakan seminar tentang bimbingan dan konseling yang dilakukan 1 tahun sekali, dengan waktu yang fleksibel.

5.      Setelah 1 tahun, maka guru BK akan mengevaluasi apa saja yang terjadi untuk memperbaiki kesalahan yang muncul dalam kurun waktu satu tahun.

F.     Media dan Teknologi yang Digunakan

1.      Papan bimbingan

2.      Angket

3.      Kartu pribadi

4.      Buku bimbingan

5.      Alat komunikasi

G.    Materi Kegiatan

Materi yang dilakukan dalam kegiatan konselor sebaya mencakup berbagai bidang, yaitu:

1.      Bidang pribadi, meliputi upaya pengembangan potensi dan kondisi prilaku siswa yang memerlukan bantuan.

2.      Bidang sosial, meliputi peningkatan dan pengembangan hubungan sosial (relasi, interaksi dan komunikasi) siswa dengan segenap warga sekolah, keluarga dan masyarakat.

3.      Bidang akademik, meliputi pemberian bantuan terhadap siswa yang lambat atau mengalami kesulitan belajar dan siswa yang memperoleh prestasi rendah dalam belajar.

H.    Strategi Kegiatan

1.      Tahap forming.

Pada tahap awal ini konseling lebih difokuskan pada upaya membentuk dan mempersiapkan kelompok yang baru dengan melakuakn pelatihan terlebih dahulu. Sehingga kelompok konselor sebaya yang dilatih oleh konselor ahli mampu mendorong orang lain untuk mengekspresikan dan mengeksplorasi pikiran-pikiran dan perhatian yang merasakan kegelisahan, kecemasan dan perasaan prustasi.

2.      Tahap transisi.

Pada tahap ini dibagi menjadi 2 tahap yaitu berisi Storming dan Norming. Pada tahap storming konseling difokuskan pada upaya-upaya meningkatkan komunikasi interpersonal siswa melalui bimbingan teman sebaya. Adapun aspek-aspek yang dapat meningkatkan komunikasi interpersonal yaitu aspek percaya, sikap suportif dan sikap terbuka. Sedangkan pada tahap norming difokuskan pada pengungkapan ide-ide dari konselor teman sebaya seperti bagaimana cara menyampaikan solusi pada klien, sehingga muncul alternatif bahwa sebaiknya menggunakan gaya dan bahasa yang mereka lakukan sehari-hari.

3.      Tahap performing.

Pada tahap ini proses mereka menyatakan siap dan kompak satu sama lain, maka mulailah mereka membuat kelompok bimbingan konseling dan melakukan kegiatan konseling.

4.      Tahap terminasi.

Tahap terakhir ini merupakan kegiatan evaluasi pengalaman yang didapat, mengungkapkan perasaan-perasaan yang sulit dan pembuatan keputusan yang dilakukan oleh konselor teman sebaya kepada konselor ahli.  

I.       Proses Evaluasi Kegiatan

1.      Merumuskan masalah atau beberapa pertanyaan.

Pertanyaan-pertanyaan itu pada dasarnya terkait dengan dua aspek pokok yang dievaluasi yaitu : (1) tingkat keterlaksanaan program (aspek proses). (2) tingkat ketercapaian tujuan program (aspek hasil).

2.      Mengembangkan atau menyususn instrumen pengumpul data.

Untuk memperoleh data yang diperlukan yaitu mengenai tingkat keterlaksanaan dan ketercapaian program, maka guru BK perlu menyususn instrumen yang relatif dengan kedua aspek tersebut. Instrumen itu diantaranya inventori, angket, pedoman wawancara, pedoman observasi, pedoman observasi dan studi dokumentasi.

3.      Mengumpulkan dan menganalisis data.

Setelah data diperoleh maka data itu dianalisis, yaitu menelaah tentang hal apa saja yang telah dan belum dilaksanakan, serta tujuan mana saja yang telah dan belum tercapai.

4.      Melakukan tindak lanjut (follow up).

Berdasarkan temuan yang telah diperoleh, maka dapat dilakukan kegiatan tindak lanjut. Kegiatan ini dapat meliputi dua kegiatan, yaitu : (1) memperbaiki hal-hal yang dianggap lemah, kurang tepat, atau kurang relevan dengan tujuan yang ingin dicapai. (2) mengembangkan program, dengan cara merubah atau menambah beberapa hal yang dipandang dapat meningkatkan kualitas atau efektivitas program.

Kasus Penegakan Tata Tertib di Sekolah (pemotongan rambut siswa)

            kami mengambil satu masalah tengtang permasalah yang baru-baru ini terjadi yaitu masalah orang tua siswa yang marah kepada guru karena telah memotong rambut anaknya dan balik memotong rambut guru tersebut. sangat disayangkan sekali kejadian ini dapat terjadi sampai-sampai dibawa keranah hukum, orang tua dan gurunya sama-sama saling melaporkan kepolisi.

            ini terjadi sebernannya karena perlanggaran siswa sendiri terhadapan tata tertib yang ada disekolah. hampir semua sekolah menerapkan peraturan bahwa siswa sendiri tidak boleh memanjangkan rambutnya.

            pada awal masuk sekolah atau pada masa orientasi siswa baru, biasanya siswa diberi tahu tentang tata tertib dari sekolah tersebut, pada saat memasuki sekolah tersebutpun diadakan perjanjian supaya menatati semua tata tertib dan aturan yang ada di sekolah tersebut.

            Bk sebagai penindak pelanggar tata tertib, harus memberikan arahan kepada para siswa tersebut tengtang alasan kenapa siswa harus mematuhi tata tertib, dan siswa harus menerima konsekuensi bila tidak mematuhi tata tertib tersebut. siswa seharusnya tidak mengadu kepada orang tua karena telah dipotong rambutnya melainkan dia harus menyadari kesalahannya, konsultasi dengan guru BK pun bisa menjadi solusi. guru bk akan memberi arahan tentang kesalahan yang dia berikan. dan sebaiknya guru BK tidak menjadi guru-guru yang merajia siswa-siswa yang melanggar tata tertib seperti memotong rambut tersebut, sehingga kesan guru BK sebagai polisi sekolah tidak akan ada lagi.

Faktor lingkungan yang banyak kita jumpai, anak anak yang tadinya menutup diri ketika berkumpul dengan teman-teman yang sering tidak masuk dia akan ikut-ikutan seperti temannya tersebut. Faktor pergaulannya menjadi hal yang sangat berpengaruh besar terhadap kebiasaan hidup siswa.

Faktor lainnya adalah siswa merasa terusak harga dirinya didepan teman-temanya karena guru memotong rambutnya didepan teman-temannya dan memotongnya sampai popol.

Banyak pihak yang masih menghubungkan penegakan disiplin di sekolah  dengan menghukum siswa. Padahal kedua-dua nya tidak saling berhubungan. Karena terbukti penegakan disiplin dengan hukuman hanya akan membuahkan sikap disiplin yang semu yang lahir karena ketakutan bukan karena lahirnya kesadar an akan perbaikan perilaku. Sehingga akan dalam beberapa akan terjadi pemberontakan siswa-siswa yang terkena hukuman tersebut, karena merasa adanya aturan untuk dilanggar dan tidak menerima atas hukuman yang dijatuh kepadanya.

Sebenarnya ada jalan tengah diantara disiplin dan menghukum . Jalan tengah itu disebut konsekuensi. Sebuah konsekuensi berarti menempatkan siswa sebagai subyek. Seorang siswa yang dijadikan subyek berarti diberikan tanggung jawab seluas-luas nya dengan konsekuensi sebagai batasan.

Guru Bk harus memberikan penjelasan yang tepat kepada siswa tentang pelanggaran yang dia hadapi tapi dengan cara memberi pengertian tentang konsekuensi kepada siswa atas apa yang dia langgar.

Contoh dalam hal ini seperti siswa laki-laki yang memanjangkan rambutnya tidak sesuai dengan batas potongan rambut di sekolahnya, solusinya dia mendapat konsekuensi pertama terkena teguran dan diberi batas waktu untuk memotong rambutnya sendiri, lalu bila masih tetap rambutnya panjang maka guru BK atau guru yang sudah ditunjuk untuk langsung memotong rambutnya disekolah, namun tidak langsung di kelas,di depan teman-temanya sebaiknya siswa-siswa tersebut dipanggil keruangan BK untuk memotongan rambutnya, dan dipotong dengan aturan sesuai dengan kepantasan siswa, tidak sampai hanya memotongnya sebelah dengan potongan sampai habis atau di ppol ini akan sangat mempermalukan siswa dan hal ini yang membuat kemarahan terpendam yang ada di dalam diri siswa tersebut, sehingga terjadi kejadian seperti itu, siswa mengadu kepada orang tuanya dan orang tuanya yang tidak mengerti dengan aturan tersebut bahwa anaknya memang sudah melanggar meluapkannya dengan amar dengan mendatangi gurunya dan balik memotong rambut guru tersebut.

Permasalahan yang awalnya hanya dari hukuman yang tidak seberapa menjadi masalah yang cukup rumit. Disinilah peran guru BK supaya ada konsultasi dengan orang tua siswa supaya tidak terjadi kesalah pahaman seperti itu lagi.

Perbedaan hukuman dan konsekuensi sendiri yaitu :

Hukuman

1.      Menjadikan siswa sebagai pihak yang tidak punya hak tawar menawar dan tidak berdaya. Guru menjadi pihak yang sangat berkuasa. Ingat “Power tends to corrupt”

2.      Jenisnya tergantung guru, apabila hati guru sedang senang maka siswa terlambat pun tidak akan dikunci diluar.

3.      Bisa dijatuhkan berlipat-lipat derajatnya  terutama bagi siswa yang sering melanggar peraturan.

4.      Guru cenderung memberi cap buruk bagi anak yang sering melanggar.

5.      Sifatnya selalu berupa ancaman

6.      Tidak boleh ada pihak yang tidak setuju, semua pihak harus setuju. Jadi sifatnya memaksa.

Konsekuensi

1.      Dijatuhkan saat ada perbuatan yang terjadi dan berdasarkan pada aturan yang telah disepakati.

2.      Sesuai dengan perilaku pelanggaran yang siswa lakukan.

3.      Menghindari memberi cap pada anak, dengan memberi cap jelek akan melahirkan stigma pada diri anak bahwa ia adalah pribadi yang berperilaku buruk untuk selama-lamanya.

4.      Membuat siswa bertanggung jawab pada pilihannya. Anda bisa mengatakan “Rizky potong rambut kamu besok karena sudah panjang”. Dengan demikian anda menempatkan harga diri anak pada peringkat pertama. Bandingkan dengan datang kekelas dan langsung merajia siswa yang berambut panjang tanpa ada peringatan terlebih dahulu.

Matematika Sarang Lebah

Matematika Sarang Lebah

Anis Mulyani

152151122- C

IPK : 3,44

anismulyani16@gmail.com

085860833589

P

ernahkah kamu memerhatikan bentuk sarang lebah? struktur sarang lebah yang berbentuk heksagonal begitu terstruktur secara rapi Bahkan manusia tidak mampu membuat perancangan yang sempurna ini tanpa perhitungan geometris yang rumit akan tetapi lebah melakukannya dengan sangat mudah. padahal lebah belum mempelajari teori tessellations. Namun, beberapa pola perilaku mereka dapat dijelaskan secara matematis.

            Lebah menggunakan cara yang sangat menarik ketika membangun sarang. Mereka memulai membangun sel-sel tempat penyimpanan madu dari sudut-sudut yang berbeda, seterusnya hingga pada akhirnya mereka bertemu di tengah. Setelah pekerjaan usai, tidak nampak adanya ketidakserasian ataupun tambal sulam pada sel-sel tersebut.

 Struktur sarang lebah

            Struktur paling mencolok dalam desain sarang lebah adalah bentuk tiga belah ketupat sama sisi di bagian bawah sel heksagonal. Setiap sel dirancang sedemikian rupa agar dapat dihubungkan dengan tiga sel di sisi yang berlawanan. Struktur saling berhubungan ini memberikan ketahanan sarang lebah yang maksimal. Sama seperti dua besi baja di hubungkan dengan cara dilas satu sama lain.

            Para ilmuwan meneliti struktur sempurna sarang lebah ini memiliki perhitungan matematis mengagumkan yang dilakukan sedemikian rupa dan sangat kompleks. Ini adalah desain yang membutuhkan kejelian matematika paling rumit. Lebah menghitung besar sudut antara rongga satu dengan lainnya pada saat membangun rumahnya. Suatu rongga dengan rongga di belakangnya selalu dibangun dengan kemiringan tiga belas derajat dari bidang datar. Dengan begitu, kedua sisi rongga berada pada posisi miring ke atas. Kemiringan ini mencegah madu agar tidak mengalir keluar dan tumpah.

            Lalu kenapa bentuk hexagonal yang dipilih oleh lebah?

Lebah hidup berkoloni, sehingga membutuhkan sarang yang memuat banyak ruang, selain juga untuk menyimpan madunya. Bentuk segi enam dapat membentuk pola yang dapat disusun dengan saling menempelkan antar sisinya sehingga tidak menciptakan ruang sisa yang terbuang. Tidak seperti lingkaran atau segi lima misalnya yang tidak dapat disusun satu sama lain.

Lalu kenapa tidak segi empat atau segi tiga?
Pola segi empat dan segi tiga memang dapat disusun, tetapi bentuk penampang lebah adalah lingkaran, sehingga jika digunakan bentuk segi empat atau segi tiga untuk dimasuki lebah, maka akan banyak ruang yang terbuang di dalam rongga sarang tersebut. Maka solusi paling efektif dan efisien adalah menggunakan pola bentuk dengan jumlah sisi terbanyak yang dapat disusun. Dan bentuk ini adalah segi enam.
            Para ahli matematika menyebutkan untuk mendapatkan kapasitas ruang yang maksimal, penggunaan dinding berbentuk heksagonal ini meminimalkan jumlah bahan bangunan, karena memiliki keliling paling kecil dalam kapasitas yang sama. Singkatnya, suatu kantung heksagonal adalah bentuk terbaik untuk memperoleh kapasitas simpan terbesar, dengan bahan baku lilin dalam jumlah paling sedikit.

Perhatikan tabel dibawah ini

Pengukuran	Konstan pengukuran	Persegi	Segitiga	Heksagonal
Luas dan keliling		L = s2 K = 4 x s	L =  a.t K = 3S	L = 1/2a(6s) = 1/2a.K K = 6 x s
Luas	Luasnya konstan dan akan menjadi sekitar 36	Sisi = 6 L = 6 x 6 = 36	Sisi= 9 L = 1/2 x 9 x 7,79 = 35,05	Sisi= 3,6 luas = 1/2 x 3,2 x 21,6 = 36
Keliling		Sisi = 6 K = 4 x 6 = 24	Sisi = 9 K = 3 x 9 = 27	Sisi = 3,6 K=6 x 3,6=21,6	Jika luas yang sama dan kita membandingkan keliling  segi enam memiliki keliling paling kecil.
Area		Sisi = 3 L = 3 x 3 = 9	Sisi = 4 L = 1/2 x 4 x 2   = 4   = 6,9	Sisi= 4 L = 1/2 x 1  x 6 x 2 = 6  = 10,4	Jika keliling yang sama dan kita bandingkan luas, segi enam memiliki daerah terbesar
Keliling	Kelilingnya konstant dan akan menjadi sekitar  12	Sisi = 3 K = 4 x 3 = 12	Sisi = 4 K = 3 x 4 =12	Sisi = 4 L = 6 x 4 =12

            Dinding sarang lebah terdiri dari sel-sel yang 1/80 inci tebal, namun dapat mendukung 30 kali berat badan mereka sendiri. Sebuah sarang lebah dari 14,5 x 8.8 dapat menyimpan lebih dari lima pon madu. Itu juga menjelaskan mengapa mereka begitu berat. Lebah menciptakan prisma heksagonal dalam tiga bagian belah ketupat, dan dinding bertemu sel tepat pada sudut 120 derajat.
Fraktal Sarang Lebah

1.      Sisi

a.       Menentukan pola  U_n

U₁ = 6

U₂ = 24

U₃ = 42

U₄ = 60

Maka pola untuk  deret tersebut dengan a = 6 dan b = 18

U_n = a + (n - 1)b

= 6 + (n - 1)18

= 6 + 18n – 18

= 18n – 12

Pembuktian :

Un = 18n – 12

·         U₁ = 18(1) – 12 = 6            (terbukti)

·         U₂ = 18(2) – 12 = 24          (terbukti)

·         U₃ = 18(3) – 12 = 42          (terbukti)

·         U₄ = 18(4) – 12 = 60          (terbukti)

b.      Menentukan pola S_n

S_n  =  (a + U_n )

=   ( 6 + 18n – 12)

=  ( 18n – 6)

= 9 n² – 3n

Pembuktian :

Sn = 9 n2 – 3n

·                     S₁         = U₁   

9 (1)² – 3(1)  = 6

          6          = 6                             (Terbukti)

·                 S₂         = U₁ + U₂

9 (2)² – 3(2) =  6 + 24

          30        = 30                           (Terbukti)

·                 S₃         = U₁ + U₂ + U₃

9 (3)² – 3(3) = 6 + 24 + 42

          72        = 72                           (Terbukti)

·                 S₄         = U₁ + U₂ + U₃ + U4

9 (4)² – 3(4) = 6 + 24 + 42 + 60

          132      = 132                         (Terbukti)

2.      Keliling

Mencari keliling heksagonal sarang lebah sesuai dengan urutan deretnya.

a.       Menentukan pola U_n

U₁ = 6s

U₂ = 18s

U₃ = 30s

U₄ =  42s

Maka pola untuk  deret tersebut dengan a = 6s dan b = 12s

U_n = a + (n - 1)b

 = 6s + (n – 1) 12s

= 6s + (12.s.n) – 12s

=(12.s.n) – 6s

b.      Menentukan pola S_n

S_n  =  (a + U_n )

=   ( 6s + 12.s.n – 6s)

=   (12.s.n)

= 6.s.n²

3.      Luas

Rumus luas heksagonal secara umum yaitu :

L   =  . t . (6s)

     =   .(     . s ) . (k)

     =     . k . s

a.       Menentukan pola U_n

Maka untuk mendapat rumus U_n dari luas dapat dicari dengan hubungan antara rumus heksagonal secara umum dengan keliling.

U_n   =     .s.U_n(k)

=   .s.(12.s.n - 6s)

= 3   s².n -     . s²

= 3   s² ( n -  )

b.      Menentukan pola S_n

U₁ = a = 3   s² ( 1 -  ) =    s²

S_n =  (a + U_n )

=  [   s²+ 3   s² ( n -  )]

=  n.s² [  + ( n -  )]

=  n².s²

=  (n.s)²

keterangan : s = panjang sisi

k = keliling

U_n(k) = Urutan nilai berdasarkan Keliling

            Jadi, alasan lebah menggunakan heksagonal dalam pembuatan sarangannya karena bila menggunakan pola segi empat dan segi tiga penampang lebah adalah lingkaran, sehingga jika digunakan bentuk segi empat atau segi tiga untuk dimasuki lebah, maka akan banyak ruang yang terbuang di dalam rongga sarang tersebut. dan lebah memilih heksagonal karena mempunyai keliling yang paling minimal dengan luas yang maksimal.

Daftar Pustaka

Alistair Bird. (2015). Apiological mathematic. [online] tersedia :                        http://aperiodical.com/2015/01/apiological-mathematical-speculations-        about-  bees-part-1-honeycomb-geometry/ [ 8 Mei 2016]

N.N. (2010).  Honeycomb. [online] tersedia : http://id.wikipedia.org/wiki/honeycomb [ 15 Mei 2016 ]

Ardiansyah. (2015). keajaiban sarang lebah. [online] tersedia: http://www.ardiyans        yah.com/2015/05/keajaiban-lebah-madu-hewan-yang.html [ 25 Mei 2015 ]